$(5\times 9) \times 6 = 5 \times (9\times 6)$ গুণের কোন বিধি অনুসারে সত্য?

প্রদত্ত গাণিতিক সমীকরণটি হলো: \( (5 \times 9) \times 6 = 5 \times (9 \times 6) \)

এই সমীকরণটি গুণের সংযোগ বিধি (Associative Law of Multiplication) অনুসারে সত্য। সংযোগ বিধি অনুযায়ী, তিনটি বা ততোধিক সংখ্যার গুণফলের ক্ষেত্রে সংখ্যাগুলোকে যেভাবেই বন্ধনী দিয়ে গোষ্ঠীভুক্ত (grouping) করা হোক না কেন, গুণফল একই থাকে। অর্থাৎ, যদি \(a\), \(b\) এবং \(c\) তিনটি সংখ্যা হয়, তাহলে \( (a \times b) \times c = a \times (b \times c) \) হয়।

    
•         বিনিময় বিধি (Commutative Law): এই বিধি অনুসারে, গুণের ক্ষেত্রে সংখ্যাগুলোর স্থান পরিবর্তন করলেও গুণফল একই থাকে। যেমন: \(a \times b = b \times a\)। প্রদত্ত সমীকরণে সংখ্যার স্থান পরিবর্তন করা হয়নি, শুধু বন্ধনীর স্থান পরিবর্তন করা হয়েছে।     
    
•         সংযোগ বিধি (Associative Law): এই বিধিটি উপরের ব্যাখ্যা অনুযায়ী প্রদত্ত সমীকরণটিকে সমর্থন করে। এখানে \(a=5\), \(b=9\) এবং \(c=6\)।         
              
  • বাম পক্ষ: \( (5 \times 9) \times 6 = 45 \times 6 = 270 \)
              
  • ডান পক্ষ: \( 5 \times (9 \times 6) = 5 \times 54 = 270 \)
          
          যেহেতু উভয় পক্ষ সমান, তাই এটি গুণের সংযোগ বিধি।     
    
•         সূচক বিধি (Law of Exponents): এই বিধি সূচক বা ঘাত সম্পর্কিত গণনার জন্য ব্যবহৃত হয় এবং গুণের সাধারণ ক্রিয়ার সাথে সরাসরি সম্পর্কিত নয়। যেমন: \(x^m \times x^n = x^{m+n}\)।     
    
•         বণ্টন বিধি (Distributive Law): এই বিধি গুণ এবং যোগ/বিয়োগের সম্পর্ক স্থাপন করে। যেমন: \(a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)\) অথবা \(a \times (b - c) = (a \times b) - (a \times c)\)। প্রদত্ত সমীকরণে যোগ বা বিয়োগের সাথে গুণের সম্পর্ক দেখানো হয়নি।     

সুতরাং, প্রদত্ত সমীকরণটি গুণের সংযোগ বিধি অনুসারে সত্য।